五十年前的登月文字游戏，被发现存在一个数学Bug

如果只关心登月的真伪，这样的故事就不会发生。

1969年7月20日，阿波罗11号载人航天计划的成功，代表了人类探索的脚步首次踏足了月球的土地。

我们暂时先抛开最近漫长且无休止的、关于人类登月事件真实性的相关争论，把时间拨回到50年前。

1969年，美国一位17岁的高中生Jim Storer和其他人一样，通过电视直播见证了这一历史性的瞬间。

而且几乎可以肯定的是，这位高中生当时一定没有想过去质疑这件事的真实性，因为深受启发的他随后利用当时流行的PDP-8计算机和FOCAL汇编语言设计出了人类历史上的第一款登月游戏《月球登陆器》（Lunar Lander）。

当然，虽说是“游戏”，但《月球登陆器》和如今我们所理解的游戏还是有很大区别，比如它既没有画面也没有声音：

《月球登陆器》游戏画面

在60到70年代，由于当时的计算机没有图形界面，所以诞生了不少只使用代码和文字来呈现的游戏作品。

《月球登陆器》虽然出自高中生之手，但它以文字的形式精确模拟了飞行器登陆月球时需要进行的操作。作为玩家，你需要同时考虑飞船高度、速度、引力、燃料量等多个因素，才能控制飞船在月球上平稳着陆。

以当时的眼光看，这款游戏题材和操作模式都非常新颖，后续也曾在不同类型的计算机和平台上出现过复刻和模仿者，甚至在1979年，著名的雅达利公司还以它为概念设计了带有图形的街机版本，获得了更大的成功。当然，这些都是后话了。

1979年的雅达利街机版

之所以要介绍这款老游戏，是因为最近一位来自麻省理工学院的博士后研究员，意外发现了在《月球登陆器》中存在了55年，一直都没有人注意到的物理Bug。

曾担任过软件工程师、AI研究员的Martin C. Martin最近在利用这款游戏研究飞行器着陆时的最佳燃料使用方案时，发现《月球登陆器》在源代码中使用的物理计算公式，少了一个关键性的“除以二”。

虽然《月球登陆器》只是款游戏，虽然作者当时只是高中生，但它在设计飞行器的着陆轨道时，使用的却是相当严谨复杂的数学公式，其中就包括了被视为现代空间飞行器基础原理的“齐奥尔科夫斯基火箭方程”，完全参照了现实中飞行器着陆的原理设计。

这就使得玩家可以通过真实里的数学公式来计算游戏的最优解，而当Martin参照现实中的着陆方案，经过一连串数学计算并将其在游戏中付诸实践时，却突然发现本应显示“完美着陆”的时机，结果却变成了“无法着陆”。

于是抱着工程师的探求心态，Martin再次细致地研究了游戏所使用的公式和代码，最后他发现尽管游戏背后所涉及的知识非常专业，但作者还是在一个非常简单的地方出现了失误——在一个公式平方根内部的分母中少算了一个“2”。

为什么会有这样的低级失误？Martin猜想是因为60年代计算机的代数系统和计算尚未成熟，作者可能依旧需要在纸上用笔进行整个公式的推导，因此出现了基础失误。

尽管如此，Martin依旧惊讶于一个高中生能够掌握如此复杂的火箭知识，随后他联系到了游戏的作者Jim Storer，如今已经是布兰代斯大学计算机教授的Jim表示：

“在高中时期我就对微积分等概念非常感兴趣，而父亲当时是就一位物理学家，他帮助我推导出了这些数学公式。

Jim不会想到，当初仅仅是因为对登月感兴趣而创作的简单程序，会在之后的时间里影响如此多的玩家；更不会想到因为这款游戏，让两位科学的探寻者完成了一场跨越了55年的对话。